认知心理学有一个著名的观点：
新知是建立在旧知基础之上的。
这个观点是对的，没有旧知作为基础，是不可能理解新知的。
不过，这个观点的问题是：
不具备可操作性
因为学一个新知，是需要很多旧知的，这些旧知处于不同的层次，它们与新知有直接、间接、强的、弱的等各种联系，因此，说不清楚“新知如何建立在旧知基础上”。
因此，波哥提出一个可操作的观点：
新知是建立在必知基础之上的。
什么是必知
大家在学高中数学时，学过充分条件、必要条件等概念：
充分条件
有它就行
必要条件
非它不可
充要条件
有它就行，非它一定不行
充分非必要
有它就行，没它也没事
必要非充分
缺它一定不行，只有它一个也不行
学习一个新知是有必要条件的。
要学一个新知A，必须先掌握B、C、D才能学A，BCD就是学A的必要条件，换句话说，BCD就是学A的必须要掌握的必备知识，把BCD简称为A的必知。
必要条件不是充分条件，有了BCD不一定就能学新知A。
练习
15.5÷5=？
这个新知有哪些必知？
有三个必知：
整数的除法、小数的乘法、乘与除互为逆运算。
必知金字塔图
必知金字塔图
从上图中，可以看出：
新知A的必知是B、C、D，
B的必知是B1、B2、B3，
B１的必知是B11、B12，
还可以往下切分，这样就形成一个必知金字塔。
从必知金字塔图可以得出以下结论：
01
基础很重要，学一个新知需要不同层级的条件。
02
越底层越重要，所以有“基础不牢，地动山摇”的说法。
03
广义来讲，必知金字塔图中每一个知识点都是A的必知；狭义来讲，离A最近的一层叫必知，不特别说明时，在波哥的研究中，离A最近一层的必备知识叫必知。
04
必知是逻辑分析的结果，是学新知的一种应然状态。
05
必知分析是知识的寻根之旅，找到知识之间的内在关联，就可以找到知识的源头。
06
必知分析是一个非常专业的事情，有专门的技术，并且需要深厚的学科素养。
07
学习的第一铁律：新知是建立在必知基础上。
旧知与必知
▮ 旧知是学生头脑中关于A已有的知识，不同的学生有不同的旧知。
▮ 必知是离A最近一层的必备知识。
▮ 必知是一种应然状态，是指学生应该具备的基础。
▮ 旧知是一种实然状态，是指学生实际具备的基础。
▮ 必知与旧知是不一致的，是有矛盾和差距的。
如果学生旧知有必知B、C、D，学生学起来就容易了。
如果学生旧知没有必知B、C、D，学生学起来就困难了。
问
旧知与必知之间到底有几种关系？
1
ABCD型：学生旧知中有必知新知，这类学生不一定是好学生。
2
BCD型：学生旧知中有必知。这类学生是“该掌握的都掌握，不该掌握的没掌握”，是最理想的学生类型，这类学生做好了学新知的准备，可以“一点就通”。不过，让人遗憾的是，现实中，BCD型学生是没有的。
3
B／C／D型：学生的必知是残缺不全。
4
0型：没有BCD，是基础很差的学生。
5
负型：学生头脑中关于A的认知有错误，是“掌握了不该掌握的东西”。
6
3+5型：学生旧知中必知不全、还有错误，这才是绝大部分学生旧知的真实状态。最极端的3+5型是“该掌握的没掌握，不该掌握的全掌握”。
波哥会在后面的文章详细分析这六种类型。
教学中不可缺失的环节
绝大多数学生是3+5型，这是实然状态。
最理想的学生是BCD型，他们拥有完全正确的必知，这是应然状态，可现实中没有BCD型学生。
很多教师从假想的BCD型出发，开始新知的教学，结局可想而知。
现实中BCD型学生是没有的，只能人为打造出来。
问
怎么人为打造？
把现实的3+5型通过补缺和纠错来达成BCD型，
这是学生掌握新知不可缺失的环节。
教学从实际出发，不要从假设出发；教师的一个重要责任是把学生旧知从实然状态打造成应然状态。
波哥金句
金句一
新知是建立在必知基础之上的。
金句二
必知是逻辑分析的结果，是学新知的一种应然状态。
金句三
最理想的学生是“该掌握的都掌握，不该掌握的没掌握”。
金句四
认知基础最差的学生是“该掌握的没掌握，不该掌握的全掌握”。
金句五
教学从实际出发，不要从假设出发；教师的一个重要责任是把学生旧知从实然状态打造成应然状态。
人物介绍 | PROFILE
刘静波
巴德美际学校中学总校长
高质量学习研究院院长
“高质量学习”理论创始人
四川西部教育研究院学术院长
曾获得广东省基础教育成果奖一等奖。原深圳市平冈中学校长，广东省中小学校长联合会专家委员会专家、深圳市学科带头人、华东师大客座教授、华南师大硕士生导师、深圳大学硕士生导师，自2015年担任深圳平冈中学校长以来，凭借“高质量学习”理论实践让学校教学成绩迅速攀升，2018-2019年蝉联深圳市高考工作最高奖项“卓越奖”，2019年深圳市高考公办高中综合绩效指标第二，纯文化科高考（不含艺体）进步率第二。
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