第二章一元二次函数、方程和不等式（单元测试）（含解析）2025

发布时间：2025-09-18 10:42

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第二章一元二次函数、方程和不等式
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N＝（　　）
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
2．（5分）已知正实数x，y满足x+2y＝2xy．则x+y的最小值为（　　）
A．4 B． C． D．
3．（5分）实数x，y满足：﹣4≤x﹣y≤﹣1，﹣1≤4x﹣y≤5，则9x﹣y的取值范围是（　　）
A．[﹣7，26] B．[﹣1，20] C．[4，15] D．[1，15]
4．（5分）一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14
5．（5分）若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（5分）若对任意的x∈（0，+∞），不等式x2﹣ax+2＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
7．（5分）小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（　　）
A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高
C．价格相同 D．不确定
8．（5分）如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（　　）
A．如果a＞b＞0，那么
B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C．对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．对任意正实数a和b，有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．（5分）对于实数a，b，c，下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b＞0，则
B．若a＞b，则ac2≥bc2
C．若a＞0＞b，则ab＜a2
D．若c＞a＞b，则
10．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（5分）已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则（　　）
A．a2﹣b2≤4
B．a24
C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（x1，x2），则x1x2＞0
D．若不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|＝4，则c＝4
12．（5分）下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若﹣2＜a＜3，1＜b＜2，则﹣4＜a﹣b＜2
C．若b＜a＜0，m＜0，则
D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为　　．
14．（5分）不等式﹣3x2+x+2＞0的解集为　　．
15．（5分）若，则下列结论中：①；②|a|+b＞3；③；④lna2＞lnb2.所有正确结论的序号是　　．
16．（5分）下列命题中：
①若a2+b2＝2，则a+b的最大值为2；
②当a＞0，b＞0时，；
③的最小值为5；
④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．
其中是真命题的是　　．（填上所有真命题的序号）
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）解下列不等式．
（1）﹣x2+2x﹣3＜0；
（2）﹣3x2+5x﹣2＞0．
18．（12分）已知x∈（﹣2，5），求y＝（2+x）（5﹣x）的最大值，以及y取得最大值时x的值．
19．（12分）已知关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0．
（1）当a＝2时，解上述不等式；
（2）当a＜1时，解上述关于x的不等式．
20．（12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
21．（12分）已知a＞0，b＞0，
（Ⅰ）求证：a2+3b2≥2b（a+b）；
（Ⅱ）若a+b＝2ab，求ab的最小值．
22．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0．
（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；
（2）若a＞0，b＝1，求此不等式的解集．
第二章一元二次函数、方程和不等式
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N＝（　　）
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
【答案】D
【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：∵N＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，
∴M∩N＝{1，2}，
故选：D．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（5分）已知正实数x，y满足x+2y＝2xy．则x+y的最小值为（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意求得2，故有 x+y＝（）（）1，再利用基本不等式求得它的最小值．
【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y＝2xy，∴2，即 2，
∴x+y＝（）（）12，
当且仅当x2＝2y2 时，等号成立，
则x+y的最小值为，
故选：D．
【点评】本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
3．（5分）实数x，y满足：﹣4≤x﹣y≤﹣1，﹣1≤4x﹣y≤5，则9x﹣y的取值范围是（　　）
A．[﹣7，26] B．[﹣1，20] C．[4，15] D．[1，15]
【答案】B
【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z＝9x﹣y，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可．
【解答】解：设z＝9x﹣y，则y＝9x﹣z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y＝9x﹣z，由图象知当直线y＝9x﹣z经过点C时，直线的截距最大，此时z最小，
经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，
由解得，即C（3，7），此时z＝3×9﹣7＝20，
由解得，即A（0，1），此时z＝﹣1，
故﹣1≤z≤20，
另解：设9x﹣y＝m（x﹣y）+n（4x﹣y），
可得m+4n＝9，﹣m﹣n＝﹣1，
解得n，m，
则9x﹣y（x﹣y）（4x﹣y），
由﹣4≤x﹣y≤﹣1，﹣1≤4x﹣y≤5，
可得（x﹣y），（4x﹣y），
则9x﹣y∈[﹣1，20]．
故选：B．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以使用不等式的性质进行求解．
4．（5分）一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14
【答案】D
【分析】根据题意，由不等式的解集分析可得方程ax2+bx+2＝0的两根为和，由根与系数的关系分析可得，解可得a、b的值，将其值相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是，
则方程ax2+bx+2＝0的两根为和，
则有，
解可得a＝﹣12，b＝﹣2，
则a+b＝﹣14，
故选：D．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系．
5．（5分）若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．
【解答】解：因为ab＞0，则，当且仅当a＝b时取等号，
≥23，当且仅当2ab且a＝b时取等号，即a＝b时取等号，
此时取得最小值3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用基本不等求解最值，属于基础试题，解题时要注意等号成立条件．
6．（5分）若对任意的x∈（0，+∞），不等式x2﹣ax+2＞0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】把a分离出来，结合基本不等式即可求解．
【解答】解：对任意x∈（0，+∞），不等式x2﹣ax+2＞0恒成立，
则a，x∈（0，+∞）恒成立，
当x∈（0，+∞）时，g（x）x2，当且仅当x时等号成立
∴a，
故选：A．
【点评】本题主要考查了参数分离思想，以及基本不等式的应用问题，属于基础题．
7．（5分）小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（　　）
A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高
C．价格相同 D．不确定
【答案】B
【分析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别x，y元，由题意可得：，令2x﹣3y＝m（6x+3y）+n（4x+5y）＝（6m+4n）x+（3m+5n）y，根据待定系数法求得m，n，借助不等式性质即可证得2x＞3y．
【解答】解：设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别x，y元，
由题意可得：，
令2x﹣3y＝m（6x+3y）+n（4x+5y）＝（6m+4n）x+（3m+5n）y，
则，解得：，
∴，
因此2x＞3y．
所以2枝玫瑰的价格高．
故选：B．
【点评】本题考査不等关系与不等式性质，考査不等式比较大小的问题，属于中档题．
8．（5分）如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（　　）
A．如果a＞b＞0，那么
B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2
C．对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D．对任意正实数a和b，有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立
【答案】C
【分析】观察图形，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，由4个三角形的面积和与大正方形的面积的大小关系，得到a2+b2≥2ab，并判明何时取等即可．
【解答】解：通过观察，可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，如图，整个大正方形的面积大于等于这4个直角三角形的面积和，即a2+b2≥4×（），即a2+b2≥2ab，当a＝b时，中间空白的正方形消失，即整个大正方形与4个直角三角形重合；其他选项通过该图无法证明．
故选：C．
【点评】本题主要考查均值不等式的几何法证明，属于基础题．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．（5分）对于实数a，b，c，下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b＞0，则
B．若a＞b，则ac2≥bc2
C．若a＞0＞b，则ab＜a2
D．若c＞a＞b，则
【答案】ABC
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【解答】解：A．∵a＞b＞0，∴，，正确．
B．∵a＞b，c2≥0，则ac2≥bc2，正确．
C．a＞0＞b，则ab＜a2，正确．
D．c＞a＞b，则0＜c﹣a＜c﹣b，∴0，但是a，b与0的关系不确定，虽然a＞b，无法判断的正误．
综上可得：ABC正确．
故选：ABC．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】逐项判断即可．
【解答】解：对于A，由糖水原理可知选项A一定不成立；
对于B，不妨取a＝2，b＝1，则，故选项B可能成立；
对于C，不妨取a＝2，b＝1，则，故选项C可能成立；
对于D，，故，故选项D一定不成立；
故选：AD．
【点评】本题考查不等式的性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．
11．（5分）已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则（　　）
A．a2﹣b2≤4
B．a24
C．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（x1，x2），则x1x2＞0
D．若不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|＝4，则c＝4
【答案】ABD
【分析】由函数的零点的定义和二次方程有两个相等的实数解的条件可得a，b的关系式，由二次函数的最值求法，可判断A；由基本不等式可判断B；由二次方程的韦达定理可判断C，D．
【解答】解：根据题意，函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，必有a2﹣4b＝0，即a2＝4b，（b＞0），
依次分析选项：
对于A，a2﹣b2﹣4＝4b﹣b2﹣4＝﹣（b2﹣4b+4）＝﹣（b﹣2）2≤0，b＝2时，等号成立，即有a2﹣b2≤4，故A正确；
对于B，a24b24，当且仅当b时，取得等号，故B正确；
对于C，由x1，x2为方程x2+ax﹣b＝0的两根，可得x1x2＝﹣b＜0，故C错误；
对于D，由x1，x2为方程x2+ax+b﹣c＝0的两根，可得x1+x2＝﹣a，x1x2＝b﹣c，
则|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝a2﹣4（b﹣c）＝a2﹣4b+4c＝4c＝16，
解得c＝4，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查二次函数的性质和二次不等式的解集、二次方程的韦达定理的运用，考查方程思想和转化思想、运算能力，属于中档题．
12．（5分）下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若﹣2＜a＜3，1＜b＜2，则﹣4＜a﹣b＜2
C．若b＜a＜0，m＜0，则
D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
【答案】BC
【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．
【解答】解：对于A，c＝0时，显然错误，
对于B，∵﹣2＜a＜3，1＜b＜2，
∴﹣2＜a＜3，﹣2＜﹣b＜﹣1，
∴﹣4＜a﹣b＜2，故B正确，
对于C，∵b＜a＜0，m＜0，
∴0，
∴，故C正确，
对于D，令a＝﹣1，b＝﹣2，c＝2，d＝1，显然错误，
故选：BC．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是基础题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）设a＞0，b＞1，若a+b＝2，则的最小值为　16　．
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知可得（）[（a+（b﹣1）]＝10，然后利用基本不等式可求．
【解答】解：因为a＞0，b＞1，a+b＝2，
则（）[（a+（b﹣1）]＝1016，
当且仅当且a+b＝2即a，b时取等号，
故答案为：16．
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
14．（5分）不等式﹣3x2+x+2＞0的解集为　（，1）　．
【答案】（，1）．
【分析】直接利用二次不等式的解法求解即可．
【解答】解：﹣3x2+x+2＞0 3x2﹣x﹣2＜0 3（x）（x﹣1）＜0，
∴x＜1．
不等式的解集为：（，1）
故答案为：（，1）．
【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力，属基础题．
15．（5分）若，则下列结论中：①；②|a|+b＞3；③；④lna2＞lnb2.所有正确结论的序号是　①③　．
【答案】①③．
【分析】求出b＜a＜0，再根据不等式的基本性质分别判断即可．
【解答】解：对于①，若，则b＜a＜0，
则a+b＜0，ab＞0，∴，故①正确，
对于②，当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足b＜a＜0，但|a|+b＝﹣1＜3，故②错误，
对于③，由a﹣b＞0，10，
得（a）﹣（b）＝（a﹣b）（a﹣b）（1）＞0，故③正确，
对于④，由b＜a＜0，得b2＞a2，故lna2＜lnb2，故④错误，
综上，①③正确．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，作差法和对数的性质，是基础题．
16．（5分）下列命题中：
①若a2+b2＝2，则a+b的最大值为2；
②当a＞0，b＞0时，；
③的最小值为5；
④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．
其中是真命题的是　①②　．（填上所有真命题的序号）
【答案】见试题解答内容
【分析】利用三角代换以及三角函数的最值判断①的正误；利用基本不等式判断②的正误；利用基本不等式以及x的范围判断③的正误；利用基本不等式判断④的正误；
【解答】解：①a2+b2＝2，设acosα，bsinα，
则a+b（sinα+cosα）＝2sin（）≤2；
所以若a2+b2＝2，则a+b的最大值为2，①正确；
②当a＞0，b＞0时，4，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，
所以；所以②正确；
③当x＜0时，y＜0，故最小值为5错误，③不正确；
④当且仅当a，b同号，即0时，2恒成立．所以命题④中a，b可以同时为负，所以④不成立；
故答案为：①②．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本不等式的应用，是基本知识的考查．
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）解下列不等式．
（1）﹣x2+2x﹣3＜0；
（2）﹣3x2+5x﹣2＞0．
【答案】（1）R；
（2）（，1）．
【分析】（1）根据题意，原不等式变形为（x﹣1）2+2＞0，结合二次函数的性质分析可得答案；
（2）根据题意，原不等式变形为（x﹣1）（x）＜0，解可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，﹣x2+2x﹣3＜0 x2﹣2x+3＞0 （x﹣1）2+2＞0，
又由（x﹣1）2+2≥2，则不等式的解集为R；
（2）根据题意，﹣3x2+5x﹣2＞0 3x2﹣5x+2＜0 （x﹣1）（x）＜0，
解可得：x＜1，即不等式的解集为（，1）．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，注意结合二次函数的性质分析，属于基础题．
18．（12分）已知x∈（﹣2，5），求y＝（2+x）（5﹣x）的最大值，以及y取得最大值时x的值．
【答案】y的最大值为，此时x．
【分析】利用二次函数的图象与性质求解即可．
【解答】解：y＝（2+x）（5﹣x）＝﹣x2+3x+10，x∈（﹣2，5），
∵二次函数的对称轴为x，且开口向下，
∴当x时，则y取得最大值为．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质，属于基础题．
19．（12分）已知关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0．
（1）当a＝2时，解上述不等式；
（2）当a＜1时，解上述关于x的不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）a＝2时不等式为（2x﹣1）（x﹣1）＜0，求出解集即可；
（2）讨论a＝0，a＜0和0＜a＜1，从而求得不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0的解集．
【解答】解：（1）当a＝2时，不等式为（2x﹣1）（x﹣1）＜0，
解得x＜1；
所以该不等式的解集为（，1）．
（2）当a＜1时，若a＝0，则不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0化为x﹣1＞0，解得x＞1；
若a＜0，则不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0化为（x）（x﹣1）＞0，
且0＜1，解得x或x＞1；
若0＜a＜1，则不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0化为（x）（x﹣1）＜0，
且1，解得1＜x；
综上知，a＝0时，不等式的解集为（1，+∞）；
a＜0时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞）；
0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）．
【点评】本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是中档题．
20．（12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
【答案】见试题解答内容
【分析】净水池的底面积一定，设长为x米，则宽可表示出来，从而得出总造价y＝f（x），利用基本不等式求出最小值．
【解答】解：设水池的长为x米，则宽为米．
总造价：y＝400（2x）+100 200×60
＝800（x）+12000≥800 212000＝36000，
当且仅当x，即x＝15时，取得最小值36000．
即有净水池的长为15m时，可使总造价最低．
【点评】本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值，运用基本不等式求得最值是解题的关键．
21．（12分）已知a＞0，b＞0，
（Ⅰ）求证：a2+3b2≥2b（a+b）；
（Ⅱ）若a+b＝2ab，求ab的最小值．
【答案】（Ⅰ）证明见解答；（Ⅱ）1．
【分析】（Ⅰ）由作差比较法和完全平方公式，结合非负数概念，即可得证；
（Ⅱ）运用基本不等式，可得a+b≥2，然后解不等式，求出ab的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵a2+3b2﹣2b（a+b）
＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，当且仅当a＝b时取等号，
∴a2+3b2≥2b（a+b）；
（Ⅱ）由a＞0，b＞0，a+b＝2ab≥2，
则ab≥1，当且仅当a＝b＝1时取得等号，
此时ab的最小值为1．
【点评】本题考查利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
22．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0．
（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；
（2）若a＞0，b＝1，求此不等式的解集．
【答案】（1）a+b；
（2）a＞1时，不等式的解集为，
a＝1时，不等式的解集为，
0＜a＜1时，不等式的解集为．
【分析】（1）由题意知1和5是方程ax2﹣（a+1）x+b＝0实数根，由根与系数的关系求出a、b的值，再求a+b；
（2）a＞0，b＝1时不等式化为（x﹣1）（x）＜0，讨论与1的大小，即可写出原不等式的解集．
【解答】解：（1）由题意可得，1和5是方程ax2﹣（a+1）x+b＝0的两个实数根，
所以，
解得a，b＝1，
所以a+b；
（2）a＞0，b＝1时，不等式为ax2﹣（a+1）x+1＜0，
可化为（x﹣1）（ax﹣1）＜0，
即（x﹣1）（x）＜0；
令1，解得a＝1，
所以当a＞1时，1，原不等式的解集为，
当a＝1时，1，原不等式的解集为，
当0＜a＜1时，1，原不等式的解集为．
综上知，a＞1时，不等式的解集为，
a＝1时，不等式的解集为，
0＜a＜1时，不等式的解集为．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．
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