22.2二次函数与一元二次方程培优提升训练（含答案）2024

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22.2二次函数与一元二次方程培优提升训练2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．抛物线与x轴交点的横坐标是（ ）
A．2， B．，3 C．2，3 D．，
2．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数的图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．根据m的值而定
4．若二次函数的图像与x轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．已知，是二次函数的图象上的两点，若，且，设，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．设二次函数（常数）的图像与一次函数（，d、e为常数）的图像交于，若函数的图像与轴仅有一个交点．则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
9．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ．
10．如图，抛物线与轴交于点，，将抛物线向右依次平移两次，分别得到抛物线，，与轴交于点，，，直线与这3条抛物线的6个交点的横坐标之和是 ．
11．抛物线与轴两交点间的距离为 ．
12．抛物线与轴的两个交点间的距离等于的值为 ．
三、解答题
13．二次函数的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：
(1)直接写出该二次函数的解析式为 ___________；
(2)不等式 的解集是 ___________；
(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ___________；
(4)若关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ___________．
14．如图，抛物线交轴于两点（在左侧），交轴于点．已知一次函数的图象过点，．
(1)求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足的的取值范围．
15．如图，抛物线的顶点，且经过原点O；
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为P，求点P的坐标．
16．已知二次函数，其图像与轴的交点记为C．
(1)当时，记二次函数与轴的交点为，求的面积
(2)已知，线段与二次函数有两个不同的交点，求实数的取值范围．
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．
17．已知抛物线．
(1)请用配方法将化为的形式，并写出对称轴和顶点的坐标；
(2)如果该抛物线沿x轴向左或向右平移个单位后经过原点，求m的值；
(3)当时，求y的取值范围．
18．已知二次函数的表达式为．
(1)当时，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标．
(2)若该二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，求b的取值范围．
(3)当时，y的最大值与最小值的差是25，求出m的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．D
5．C
6．D
7．D
8．D
二、填空题
9．，
10．
11．3
12．0或2
三、解答题
13．【解】（1）解：设抛物线解析式为，
将代入，得，
解得，
∴，
故答案为：．
（2）解：由图象可得或时，，
故答案为：或．
（3）解：∵图象经过，，
∴抛物线对称轴为直线，
∵抛物线开口向下，
∴时，y随x的增大而减小，
故答案为：．
（4）解：∵，
∴，
∴时，有两个不相等的实根，
故答案为：．
14．【解】（1）解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线，
把代入，得，
解得，，
∴点的坐标是，点的坐标是，
把代入，得，
∴点的坐标是，
把和代入得，
，
解得，
∴一次函数的解析式是；
（2）解：∵抛物线与一次函数的交点为，，
∴根据函数图象可知，的的取值范围是．
15．【解】（1）解：∵抛物线的顶点，
∴设抛物线解析式为，
∵抛物线经过原点O，
∴，
解得：，
∴，
化为一般式为；
（2）解：令，
解得：，
∴点P的坐标为．
16．【解】（1）解：当 时，函数为 ．
当时，，解得，
所以，点 ， ，
∴
当时， ，所以 ．
（2）∵点 ， ，
∴直线 函数解析式为 ．
联立二次函数 与直线 ：，得
整理得：，
∵线段与二次函数有两个不同的交点，
∴函数，与x轴有两个交点，且和3中间．如图：
∴当时，，即
，
解得：
当时，，
当时，，即
∴，
综上所述： 的取值范围为
（3）∵当 时， 恒成立，
∴当 时，，
∵的图象开口向下，对称轴是，如图：
此时最大值为
当 时，即 ．
解得：，
当 时，即 ．
，不等式组无解；
当 时，即 ．
，不等式组无解；
综上， 的取值范围为 ．
17．【解】（1）解：
；
对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）解：抛物线沿x轴向左或向右平移个单位后的解析式，
由于抛物线过原点，则，
即，
∴，
解得：或或或，
∵，
∴或；
（3）解：当时，；当时，，
抛物线的开口向下，顶点坐标为，即当，函数取得最大值8，
∴当时，．
18．【解】（1）解：当时，，
当时，，
抛物线与x轴的交点为；
（2）解：，
抛物线的顶点为
顶点在一次函数的图象上，
，
，
；
（3）解：由知，
该二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
当时，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值0，
，此时m无解；
当时，时，函数有最大值，当时，函数有最小值，
，不符合题意；
当时，时，函数有最大值0，当时，函数有最小值，
，
解得或舍；
综上所述：m的值为7．

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