一元二次方程（压轴精选30题）（解析版）

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第1单元一元二次方程压轴精选30题

一．选择题（共9小题）

1．设a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）

A．2009B．2010C．2011D．2012

【答案】B

【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，

∴a+b＝﹣＝﹣1，

并且a2+a﹣2011＝0，

∴a2+a＝2011，

∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2011﹣1＝2010．

故选：B．

2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A．50（1+x）2＝182

B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182

C．50（1+2x）＝182

D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182

【答案】B

【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，

∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．

故选：B．

3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c

【答案】A

【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴Δ＝b2﹣4ac＝0，

又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，

代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，

即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，

∴a＝c．

故选：A．

4．设α，β是方程x2+9x+1＝0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）

A．0B．1C．2000D．4000000

【答案】D

【解答】解：∵α，β是方程x2+9x+1＝0的两个实数根，

∴α+β＝﹣9，α?β＝1．

（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）

＝（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）

又∵α，β是方程x2+9x+1＝0的两个实数根，

∴α2+9α+1＝0，β2+9β+1＝0．

∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）

＝2000α?2000β

＝2000×2000αβ，

而α?β＝1，

∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）＝4000000．

故选：D．

5．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1，x2，那么代数式+的值为（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【答案】B

【解答】解：∵x的一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1，x2，

∴x1+x2＝﹣＝2，x1?x2＝＝﹣4，

则＝＝﹣．

故选：B．

6．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个实数根D．没有实数根

【答案】A

【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（﹣m﹣1）＝4m2+4m+4＝（4m2+4m+1）+3＝（2m+1）2+3＞0

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

7．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）

A．32B．126C．135D．144

【答案】D

【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：

x（x+16）＝192，

解得：x1＝8，x2＝﹣24，（不合题意舍去），

故最小的三个数为：8，9，10，

下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，

第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，

故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144．

故选：D．

8．实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（）

A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0

【答案】C

【解答】解：设一元二次方程为ax2+bx+c＝0

当x＝﹣1时，原方程化为a﹣b+c＝0

所以一元二次方程为ax2+bx+c＝0有实数根，

所以b2﹣4ac≥0．

故选：C．

9．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（）

A．0或B．0

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